在磁性液體密封的理論及現(xiàn)有設(shè)計原則的基礎(chǔ)上,建立了以磁鐵體積最小和極靴長度最小為目標的密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。利用帶有約束條件的多目標混合遺傳算法,通過Matlab 編程與Ansys 軟件的交互運算,實現(xiàn)了對密封結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。結(jié)合具體實例的計算結(jié)果并與初始值的比較表明,在保證密封耐壓的前提下,優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以使磁鐵體積減小74.7 % ,極靴長度減小5.45 % ,漏磁減小84.5 %。

　　磁性液體密封的設(shè)計通常以耐壓能力為主要設(shè)計目標,而耐壓能力取決于密封間隙內(nèi)的磁場和磁性液體的磁化特性。密封結(jié)構(gòu)與參數(shù)對密封間隙內(nèi)磁場有決定性影響,如何在給定密封耐壓下最優(yōu)設(shè)計密封結(jié)構(gòu)尺寸,以減小其體積,降低密封裝置成本,是現(xiàn)今密封裝置設(shè)計的重要問題。Oscar Pinkus等在理論推導(dǎo)和實驗總結(jié)的基礎(chǔ)上給出了部分結(jié)構(gòu)尺寸的選定范圍,但這對總體結(jié)構(gòu)尺寸的確定尚不全面。鄒繼斌、趙國偉等從材料選取和結(jié)構(gòu)設(shè)計方面給出了磁性液體密封的設(shè)計原則,但對結(jié)構(gòu)參數(shù)只給出了經(jīng)驗的選取范圍,對某一具體結(jié)構(gòu)并沒有細化到其最優(yōu)值。孫明禮等針對具體結(jié)構(gòu),在其它條件確定的基礎(chǔ)上,對密封齒形進行了優(yōu)化設(shè)計,這種方法能夠找到特定條件下的最優(yōu)齒形參數(shù)組合,但對整個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定來說不夠全面。

　　遺傳算法是基于自然選擇和自然遺傳這種生物進化機制的搜索算法。其對問題的優(yōu)化過程與生物一代一代的自然進化相類似,它對由多組自變量組成的群體不斷地進行選擇、交叉和變異操作,并按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則,將較優(yōu)的自變量組合遺傳到下一代,最終在群體中得到最優(yōu)的自變量組合。遺傳算法具有較高的搜索效率,并能夠減少搜索過程陷于局部最優(yōu)的風(fēng)險,且對目標函數(shù)幾乎沒有限制,具有較強的適用性 。

　　本文在前人工作的基礎(chǔ)上,采用多目標混合遺傳算法,在保證耐壓指標的約束條件下,對具體密封結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,找到使密封裝置體積最小,成本最低的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

1、磁性液體密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

　　密封結(jié)構(gòu)的設(shè)計中,在滿足密封耐壓的前提下,人們總是希望設(shè)計出體積小、成本低的密封裝置。如圖1 所示的典型磁性液體密封結(jié)構(gòu)中, 軸的半徑r 是由密封對象決定的, 整個裝置總的半徑t 受限于所選擇軸承的外徑, 同時又可根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗及耐壓指標確定所設(shè)計的齒數(shù)n 。所以優(yōu)化設(shè)計中以極靴的軸向長度最小和磁鐵的體積最小為目標函數(shù)。設(shè)計參數(shù)分別為:密封間隙lg , 齒寬lt , 槽寬ls , 槽深lh ,磁鐵長度L ,磁鐵寬度s ,磁鐵內(nèi)徑R 。

圖1 　典型磁性液體密封結(jié)構(gòu)

　　極靴軸向長度的目標函數(shù)為

　　磁鐵體積目標函數(shù)為

　　根據(jù)真空技術(shù)網(wǎng)前文中的討論,某一級的密封耐壓值近似為

　　其中μ0 、Ms 、Hmax和Hmin分別為真空磁導(dǎo)率,磁性液體的飽和磁化強度,密封間隙內(nèi)某一齒下的磁場強度的最大值和最小值。這樣在所有的設(shè)計參數(shù)下,必須滿足的耐壓條件為

　　其中CP 為給定的耐壓指標。當選定磁性液體后,其飽和磁化強度為定值, 這時密封耐壓值可用各齒下的磁化強度差的極大值來衡量, 所以耐壓條件可以轉(zhuǎn)變?yōu)?

　　式中Hc 為耐壓達到所要求的指標時對應(yīng)的各齒下的磁化強度差的和的極大值。

　　綜上所述, 并根據(jù)磁性液體密封的設(shè)計原則 ,可得密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為:

　　式中X = [lg,lt,ls,lh,L,s,R]^T , F 為帶有兩個目標函數(shù)的矢量。式中數(shù)值的單位為mm。

2、帶約束多目標混合遺傳算法的實現(xiàn)方法

　　本文對密封結(jié)構(gòu)的優(yōu)化采用目標權(quán)重和的遺傳多目標優(yōu)化方法。該方法是給定每個目標函數(shù)的分配權(quán)重,然后將加權(quán)目標結(jié)合為單一目標函數(shù)。由于不能明確區(qū)分密封結(jié)構(gòu)中極靴軸向長度和磁鐵體積孰重孰輕, 所以在遺傳算法中, 采用隨機權(quán)重方法,即起初遺傳搜索向著Pareto 解的前沿進行, 此后隨著進化的進行,適應(yīng)性地隨機調(diào)整權(quán)重,這樣可保證群體對搜索方向的多樣性。目標權(quán)重和函數(shù)為

　　其中, w1 、w2 為權(quán)重系數(shù),且w1 、w2 > 0 , w1 + w2 = 1。在優(yōu)化程序中,隨機權(quán)重系數(shù)按下式計算:

　　ζ1 ,ζ2 為計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)。

　　由于密封間隙內(nèi)磁場只能通過數(shù)值方法進行計算,因此我們調(diào)用專業(yè)的磁場計算軟件Ansys 來實現(xiàn)磁場分布的計算,密封結(jié)構(gòu)模型的建立等操作都通過APDL 編程在Ansys 中完成,完成計算后Ansys將計算結(jié)果返回給優(yōu)化程序。另外,為了增強遺傳算法的局部搜索能力,在遺傳算法中嵌入局部貪婪性搜索過程。為了保證在每一代進化中不遺失較優(yōu)解,采用定義非受支配解集合的保優(yōu)策略。總的優(yōu)化步驟為:

　　(1) 隨機產(chǎn)生M 個初始個體,形成初始群體;

　　(2) 計算各個體的適應(yīng)度值并調(diào)用Ansys 計算磁場分布,對不滿足耐壓條件個體的適應(yīng)度處以罰函數(shù);

　　(3) 判斷所有個體是否都不滿足耐壓條件,若是,則返回步驟(1)重新產(chǎn)生初始群體;

　　(4) 按適應(yīng)度大小進行排序,并將適應(yīng)度最大的前N 個個體存入非受支配解集合;

　　(5) 計算隨機權(quán)重系數(shù)和除非受支配解外的M-N 個個體在新的權(quán)重系數(shù)下的適應(yīng)度;

　　(6) 采用比例選擇的方法進行選擇運算,然后經(jīng)交叉和變異運算后形成新的群體;

　　(7) 對新群體中的個體及非受支配解集合中的個體執(zhí)行局部搜索操作得到M 個個體組成的群體;

　　(8) 算法終止判斷,若滿足終止條件,則輸出結(jié)果,否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。